주식결제형 주식기준보상거래 2

• 주식선택권은 시장옵션에 적용에 적용되지 않는 조건이 있기 때문에 공정가치는 옵션가격 결정모형에 측정
• 옵션가격종류에 따라 이항모형, 블랙숄즈-머튼모형이 있음

 

옵션가격 결정고려사항

 

1.    선택권 행사가격

2.    선택권 존속기간

3.    기초자산의 주식의 현재가

4.    기초자산의 주식의 기대주가의 변동성

5.    선택권의 존속기간 예상배당금

6.    선택권의 존속기간 적용되는 무위험이자율

 

블랙숄즈-버튼모형

• 1973년 초 미합중국 수학자 피셔 블랙,  마이런 숄즈 교수가 시카고대학에서 발표한 논문이 정치경제학 저널에서 개시된 로버트 머튼이 수학적 개념으로 확장하여 시작됨

• 1997년 로버트 머튼, 마이런 숄즈 교수는 노벨 경제학상에 선정, 수여됨 

• 대다수 유럽형 옵션에 적용되고 정규분포로부터 유도 되고 여기에 수리적인 결정이 되는 이토 렘파는 일본혼슈 출신인 키요시 이토가 1951년 발표함

• 렘마는 한국, 일본, 중국에서는 보조정리이라고 정의되며 기초자산의 함수만 알면 파생상품 함수를 구할 수 있다는 가정한다.(어떤 상품 흐름이 분산이라고 한다면 파생상품도 분산이라는 것이다.)

 

가정(假定)사항

 

1.   주식가격의 수익률은 고정된 기대수익률(μ: 뮤우)과 표준편차(σ: 시그마)를 갖는 로그 정규분포(log-normal distribution)을 띠며

2.   시장은 완전경쟁시장으로 거래비용과 세금이 없으며, 공매(空賣)에 대한 제한이 없고, 모든 자산은 무한한 분할이 가능

3.   무배당(無配當)

4.   자산거래는 무제한, 연속적(連續的)

5.    차입이자율과 대출이자(貸出 利子)은 무위험 이자율(利子率)과 같고, 단시간(短時間)안에는 만기까지 일정

 

등식

 

 

 

Ѕ = 기초자산인 주식의 현재가

Χ = 옵션 행사가

Τ = 2.71828……로 표시되는 자연대수 밑

σ = 예상주가 변동성

Ν(d)= d값의 정규분포 누적확률

 

장점

 

1.  공매에 대한 제약

2.  이자율변동

3.  불연속주가

4.  유배당(有配當)

 

단점

1.     거시 경제적인 사건, 각종 사건 사고이나 개별 기업의 경제적인 사건에 의하여 수직 상승 또는 변동성이 심한 움직임을 보인다면 무위험 제거 구성할 수 없음

2.     배당의 존재: 미국형 콜 옵션의 경우에는 만기이전에 조기 상환이 가능하므로 배당을 지급하는 주식의 경우보다 복잡한 형태의 콜옵션가격결정이 이루어짐

3.     배당이 존재할 때 이산적인 배당지급이 알려진 경우와 연속적인 배당수익률이 알려진 경우로 나누어 기초자산의 가격을 새롭게 구하여야 함.

4.     현실의 거래와는 적합성이 맞지 않다.

5.     금리 옵션에서 실제 가격과의 편차(偏差)가 큼

유의사항

 

1.     가정이 모두 성립해야 적용

2.     N(d2) = 만기 시에 주식가격이 행사가격보다 클 확률 “= 콜옵션 행사확률”

3.     ↑S ⇒ 권리행사 ⇒ 콜옵션가격 ≒S - Xe^-rτ

4.     내재변동성(implied volatility) vs. 역사적 변동성(historical volatility) 고려

이항모형

 

등식

 

C = [Cu (1+Rf-d)/ (u-d) +Cd (u-1-Rf)/ (u-d)]/ (1+Rf)

 

C= 콜옵션(주식매입선택권)가치

Cu= 주가상승 시 콜옵션 가치

Cd = 주가하락시 콜옵션 가치

u = 주가상승배수

d = 주가하락배수(d≤1)

Rf = 무위험이자율